Question

Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 3 ч. быстрее товарного и на 1 ч. быстрее пассажирского. если скорость пассажирского поезда составляет 8/5 скорости товарного и на 48 км/ч меньше скорости скорого,то чему равна скорость пассажирского поезда

Answer 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                      |       V  (cкорость)       |  t (время)     |   S  (расстояние)  |      
--------------------------------І-----------------------------І------------------|--------------------------|
  Cкорый поезд             |     (8/5у+48)км/час    |   х час          |  Одинаковое         |
  Пассажирский            |      8/5у км/час           |  (х+1) час     |                               |
  Товарный                   |      у км/час                |  (х+3) час     |                                |

V*t=S
Каждый поезд прошел одинаковое расстояние
(8/5у+48)*х=у(х+3)    (путь скорого=пути товарного)
8/5ху+48х=ху+3у
8/5ху-ху=3у-8/5у
3/5ху=7/5у
3/5х=7/5
х=7/5:3/5
х=7/5*5/3
х=7/3
х=2 1/3 (час) - время в пути скорого поезда

(8/5у+48)х=8/5у(х+1)
8/5ху+48х=8/5ху+8/5у
48х=8/5у
х=8/5у:48
х=8/5у*1/48
х=1/30у
1/30у=2 1/3
у= 2 1/3:1/30
у=7/3*30
у=70(км/ч) - скорость товарного поезда
70*8/5=112(км/ч) - скорость пассажирского поезда

Answer 2

Пусть скорость товарного поезда равна Х км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет равна (8/5)Х км/ч, а скорость скорого поезда будет (Х + 48) км/ч.

Пусть расстояние между двумя городами равно D км.

Тогда время, за которое товарный поезд пройдет расстояние D, будет равно D/Х часов.

В то же время, пассажирский поезд пройдет это расстояние за время (D/(8/5)Х) = (5D/8Х) часов.

И, наконец, скорый поезд пройдет это расстояние за время (D/(Х + 48)) часов.

Из условия задачи известно, что время, за которое скорый поезд пройдет это расстояние, на 3 часа меньше времени, за которое товарный поезд пройдет это расстояние, и на 1 час меньше времени, за которое пассажирский поезд пройдет это расстояние.

То есть, (D/(Х + 48)) = (D/Х) - 3 = (5D/8Х) - 1.

Решим первое уравнение относительно D/(Х + 48):

D/(Х + 48) = (D/Х) - 3.

Умножим обе части уравнения на Х(Х + 48):

DХ = D(Х + 48) - 3Х(Х + 48).

DХ = DХ + 48D - 3Х^2 - 144Х.

48D - 3Х^2 - 144Х = 0.

Упростим уравнение:

3(16D - Х^2 - 48Х) = 0.

16D - Х^2 - 48Х = 0.

Х^2 + 48Х - 16D = 0.

Теперь решим второе уравнение относительно D/Х:

D/Х = (5D/8Х) - 1.

Умножим обе части уравнения на 8Х:

8D = 5D - 8Х.

3D = -8Х.

D/Х = -8/3.

Итак, у нас есть два уравнения:

1) Х^2 + 48Х - 16D = 0.

2) D/Х = -8/3.

Решим систему уравнений:

Подставим во второе уравнение D/Х = -8/3:

-8/3 = -8/3.

Таким образом, мы получили одну из возможных пар значений для Х и D, а именно Х = 3 и D = -8.

Однако, поскольку скорость и расстояние не могут быть отрицательными, эта пара значений не подходит.

Следовательно, система уравнений не имеет решений, и задача не имеет однозначного ответа.