Question

1)угловой коэффициент касательной к графику функции у= в точке x=1 равен... 2) найти все значения параметра а, для которых системане имеет решений 3)решите уравнение sin(2x)=2sin x-cosx+1

Answer 1

1
k=y`(x0)
y`=-1/x²
y`(1)=-1
k=-1
2
a/2=8/6≠12/15
a=2 2/3
3
2sinxcosx+cosx-2sinx-1=0
cosx(2sinx+1)-(2sinx+1)=0
(2sinx+1)(cosx-1)=0
sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z
cosx=1⇒x=2πk.k∈z

Answer 2

1) Угловой коэффициент касательной к графику функции \(y\) в точке \(x = 1\) равен производной функции в этой точке. Поэтому нужно найти производную функции \(y\) и подставить \(x = 1\).

Пусть \(y = f(x)\). Тогда угловой коэффициент касательной \(k\) равен \(f'(x)\), где \(f'(x)\) - производная функции \(f(x)\).

2) Чтобы система уравнений имела решение, её определитель должен быть равен нулю. Если система уравнений задается матрицей коэффициентов \(A\), вектором переменных \(X\) и вектором свободных членов \(B\), то условие для существования решения системы можно записать как \(\text{det}(A) = 0\).

Предположим, что у вас есть система уравнений \(AX = B\). Тогда \(\text{det}(A) = 0\).

3) Уравнение \(\sin(2x) = 2\sin(x) - \cos(x) + 1\) решается методами алгебры и тригонометрии. Можно привести его к более удобному виду и решить:

\[\sin(2x) - 2\sin(x) + \cos(x) = 1\]

Замените \(\sin(2x)\) на \(\sin(x + x)\), примените тригонометрические формулы, чтобы свести уравнение к более простому виду, и решите полученное уравнение.