Question

Помогите решить : tgx/4= -1

Answer 1

X/4=-Пи/4+ПиК
х=-Пи+4ПиК

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

1. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4 * tg(x) / 4 = -1 * 4 tg(x) = -4

2. Воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Заменим tg(x) на это выражение: sin(x) / cos(x) = -4

3. Переместим cos(x) на левую сторону уравнения, чтобы получить уравнение только с sin(x): sin(x) = -4 * cos(x)

4. Воспользуемся еще одним тригонометрическим тождеством, которое гласит, что sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)). Заменим sin(x) на это выражение: sqrt(1 - cos^2(x)) = -4 * cos(x)

5. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: 1 - cos^2(x) = (-4 * cos(x))^2 1 - cos^2(x) = 16 * cos^2(x)

6. Раскроем скобки и перенесем всё в левую сторону уравнения: 17 * cos^2(x) - 1 = 0

7. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Пусть z = cos(x), тогда уравнение примет вид: 17 * z^2 - 1 = 0

8. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: z = (±sqrt(1/17))

9. Теперь найдем значения x, используя обратные тригонометрические функции: x = arccos(sqrt(1/17)) и x = arccos(-sqrt(1/17))

Таким образом, решение исходного уравнения tg(x)/4 = -1 будет состоять из двух частей: x = arccos(sqrt(1/17)) и x = arccos(-sqrt(1/17))

Обратите внимание, что в ответе использованы обратные тригонометрические функции, такие как arccos, чтобы найти значения угла x.