Question

Решите это уравнение пожалуйста (вообще не знаю зачем столько модулей )||||x-1|-1|-3|-1|=2

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово. У нас есть уравнение:

\[ | | |x - 1| - 1| - 3| - 1| = 2 \]

Для удобства заменим выражение внутри первых двух модулей:

\[ y = |x - 1| - 1 \]

Теперь у нас уравнение выглядит так:

\[ |y - 3| - 1 = 2 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ |y - 3| = 3 \]

Теперь у нас есть два возможных уравнения в зависимости от того, выражение внутри модуля положительное или отрицательное:

1. \(y - 3 = 3\) 2. \(y - 3 = -3\)

Решим первое уравнение:

\[ y - 3 = 3 \]

Добавим 3 к обеим сторонам:

\[ y = 6 \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ y - 3 = -3 \]

Добавим 3 к обеим сторонам:

\[ y = 0 \]

Теперь мы заменим обратно \(y\) на \(|x - 1| - 1\):

1. \(|x - 1| - 1 = 6\) 2. \(|x - 1| - 1 = 0\)

Решим первое уравнение:

\[ |x - 1| - 1 = 6 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ |x - 1| = 7 \]

Теперь у нас есть два возможных уравнения в зависимости от того, выражение внутри модуля положительное или отрицательное:

3. \(x - 1 = 7\) 4. \(x - 1 = -7\)

Решим третье уравнение:

\[ x - 1 = 7 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ x = 8 \]

Теперь решим четвертое уравнение:

\[ x - 1 = -7 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ x = -6 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 8\) и \(x = -6\).