Question

1) разложите на простые множители числа а) 126 б)84 2) найдите а)нод (126 84) б)нок (126 84) 3)СОКРАТИТЕ дробь 84\126 4)вычислите 17\126+11\84

Answer 1

$1)126=2*3*3*7$
$84=7*3*2*2$
2) НОД - наибольший общий делитель, где несколько значений могут делится на максимальное одно и тоже число без остатка, т.е. общее делимое для нескольких значений. В этом значений для 126 и 84 НОД - 42. 
$126:42=3; 84:42=2$
НОД (126, 84)=42
А НОК - наибольшее общее кратное, где какое-то большее выражение делится на все несколько выражений без остатка. 
$252:126=2; 252:84=3$
НОК (126, 84)=252
$3) \frac{84}{126}= \frac{2}{3}$
$\frac{17}{126} + \frac{11}{84}= \frac{34+33}{252} = \frac{67}{252}$ 

Answer 2

Разложение на простые множители

1) Разложение числа 126 на простые множители: Чтобы разложить число на простые множители, мы делим его на наименьший простой делитель, затем делим полученное частное на наименьший простой делитель и так далее, пока не получим единицу. Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число.

Давайте применим этот метод к числу 126: 126 делится на 2 без остатка, поэтому разделим его на 2: 126 / 2 = 63. Теперь рассмотрим число 63. Оно делится на 3 без остатка: 63 / 3 = 21. Далее, число 21 делится на 3 без остатка: 21 / 3 = 7.

Получили число 7, которое является простым числом. Таким образом, разложение числа 126 на простые множители будет: 2 * 3 * 3 * 7.

2) Разложение числа 84 на простые множители: Применяя тот же метод, разложим число 84 на простые множители: 84 делится на 2 без остатка: 84 / 2 = 42. Число 42 делится на 2 без остатка: 42 / 2 = 21. Число 21 делится на 3 без остатка: 21 / 3 = 7.

Получили число 7, которое является простым числом. Таким образом, разложение числа 84 на простые множители будет: 2 * 2 * 3 * 7.

НОД (Наибольший общий делитель) и НОК (Наименьшее общее кратное)

3) НОД (Наибольший общий делитель) чисел 126 и 84: Чтобы найти НОД, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Метод заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не получим нулевой остаток. НОД - это последнее ненулевое число, полученное в этом процессе.

Применим алгоритм Эвклида к числам 126 и 84: 126 / 84 = 1, с остатком 42. 84 / 42 = 2, с остатком 0.

Получили остаток 0, поэтому НОД чисел 126 и 84 равен 42.

4) НОК (Наименьшее общее кратное) чисел 126 и 84: НОК - это наименьшее число, которое делится без остатка на оба исходных числа.

Для вычисления НОК можно воспользоваться формулой: НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2).

Применяя эту формулу к числам 126 и 84: НОК = (126 * 84) / 42 = 252.

Таким образом, НОК чисел 126 и 84 равен 252.

Сокращение дроби и вычисление десятичных дробей

5) Сокращение дроби 84/126: Чтобы сократить дробь, нужно найти их НОД и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

НОД чисел 84 и 126 равен 42. Поделим числитель и знаменатель на 42: 84 / 42 = 2. 126 / 42 = 3.

Таким образом, сокращенная дробь 84/126 будет равна 2/3.

6) Вычисление десятичных дробей для 17/126 и 11/84: Для вычисления десятичных дробей, нужно разделить числитель на знаменатель.

Для 17/126: 17 / 126 ≈ 0.1349 (округляем до четырех знаков после запятой).

Для 11/84: 11 / 84 ≈ 0.1309 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, десятичная дробь для 17/126 ≈ 0.1349, а для 11/84 ≈ 0.1309.