Question

Решить неравенство |x-1|+|3-x|>2

Answer 1

Вроде бы так ...........

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( |x-1| + |3-x| > 2 \), давайте разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. \( |x-1| \):

Если \( x \geq 1 \), то \( |x-1| = x-1 \). Если \( x < 1 \), то \( |x-1| = -(x-1) = 1-x \).

2. \( |3-x| \):

Если \( x \leq 3 \), то \( |3-x| = 3-x \). Если \( x > 3 \), то \( |3-x| = -(3-x) = x-3 \).

Теперь мы можем рассмотреть все комбинации знаков для каждого модуля и записать уравнение:

1. Если \( x \geq 1 \) и \( x \leq 3 \): \[ (x-1) + (3-x) > 2 \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ x - 1 + 3 - x > 2 \] \[ 2 > 2 \] (нет решений).

2. Если \( x \geq 1 \) и \( x > 3 \): \[ (x-1) + (x-3) > 2 \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ 2x - 4 > 2 \] \[ 2x > 6 \] \[ x > 3 \]

3. Если \( x < 1 \) и \( x \leq 3 \): \[ (1-x) + (3-x) > 2 \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ 4 - 2x > 2 \] \[ -2x > -2 \] \[ x < 1 \]

4. Если \( x < 1 \) и \( x > 3 \): \[ (1-x) + (x-3) > 2 \] Раскрываем скобки и упрощаем: \[ -2 > 2 \] (нет решений).

Таким образом, решение данного неравенства - \( x < 1 \) или \( x > 3 \).