Question

Роман розділяє усі числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10 на кілька груп так, щоби суми чисел у всіх групах були рівними. яку найбільшу кількість груп він може отримати

Answer 1

3 группы: 10+8; 9+7+2; 3+4+5+6

Answer 2

Щоб розібратися з цією задачею, давайте подивимося на властивості чисел, які розглядаємо: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Сума всіх цих чисел становить 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54. Щоб знайти кількість груп, на які можна розділити ці числа так, щоб сума в кожній групі була рівною, ми маємо розділити цю суму на такі числа, які є спільними для всіх чисел.

Найменший спільний кратник (НСК) для цих чисел - це число, яке кратне всім цим числам. Давайте знайдемо його:

- НСК(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520.

Отже, сума всіх цих чисел дорівнює 2520. Тепер можемо розділити цю суму на будь-яке з перерахованих чисел (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), і отримаємо кількість груп.

2520 / 2 = 1260, 2520 / 3 = 840, 2520 / 4 = 630, 2520 / 5 = 504, 2520 / 6 = 420, 2520 / 7 = 360, 2520 / 8 = 315, 2520 / 9 = 280, 2520 / 10 = 252.

Отже, можна отримати найбільше 10 груп, і в кожній групі сума чисел буде дорівнювати 252.