Question

Помогите,надо найти х.Log2(5×2^x+3)=2x+1

Answer 1

Log₂(5*2ˣ⁺³)=2x+1         ОДЗ: х - любое
По определению логарифма запишем:
2²ˣ⁺¹ = 5*2ˣ ⁺³
2²ˣ *2 = 5*2ˣ*2³
2ˣ=t
2t²=40t 
2t² -40t = 0
t² -20t = 0
t(t-20)=0
t = 0   или   t-20 = 0
                   t=20
2ˣ=0            2ˣ=20
∅                  xlg2 =1+lg2
                    x = (1+lg2)/lg2

Answer 2

Для решения уравнения log2(5×2^x+3) = 2x+1, мы можем использовать метод замены переменной или метод итераций. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод замены переменной

Для начала, давайте заменим переменную в уравнении. Обозначим 2^x как t. Тогда у нас будет:

log2(5t + 3) = 2x + 1.

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, чтобы переписать левую часть уравнения:

2x + 1 = log2(5t + 3) = log2(t^2) = 2log2(t).

Теперь у нас есть уравнение 2x + 1 = 2log2(t), которое уже более простое для решения.

Решение методом замены переменной:

1. Замените 2^x на t. У нас получается уравнение 2x + 1 = 2log2(t). 2. Примените свойство логарифма, чтобы переписать уравнение в виде 2x + 1 = 2log2(t). 3. Теперь у вас есть уравнение, которое можно решить относительно t. 4. Решите уравнение относительно t. 5. Подставьте обратно t = 2^x и решите уравнение относительно x.

Метод итераций

Другой способ решения уравнения log2(5×2^x+3) = 2x+1 - это метод итераций. Этот метод требует последовательного приближения к корню уравнения.

Решение методом итераций:

1. Начните с некоторого начального значения x₀. 2. Подставьте x₀ в уравнение log2(5×2^x+3) = 2x+1. 3. Вычислите новое значение x₁, равное правой части уравнения. 4. Повторите шаги 2-3, используя полученное значение x₁ как новое значение x₀. 5. Продолжайте повторять шаги 2-3 до тех пор, пока полученное значение x не будет достаточно близким к предыдущему значению.

Это итерационный процесс, который будет приближаться к корню уравнения с каждой итерацией.

Оба метода могут быть использованы для решения данного уравнения, но метод замены переменной обычно более прямолинеен и может быть более простым для понимания и применения.