Question

Решите задачу:В классе 24 ученика, из них 12 учащихся занимаются танцами, 16 учащихся занимаются в различных спортивных секциях и 5 учеников класса не занимаются танцами и посещают спортивные секции. Сколько учащихся класса не занимаются ещё и танцами?

Answer 1

1)24-5=19 учеников, которые или посещают спортивные секции или занимаются танцами, или и то и другое; из них 16 посещает спортивные секции, поэтому: 2)19-16=3 ученика, которые занимаются только танцами; всего занимающихся танцами 12 человек, поэтому: 3)12-3=9 учеников, посещающих и секции и танцы.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью формулы включений-исключений.

Введем обозначения: - n(T) - количество учеников, занимающихся танцами (12) - n(S) - количество учеников, занимающихся в спортивных секциях (16) - n(T ∩ S) - количество учеников, занимающихся и танцами, и спортивными секциями (5) - n(класса) - общее количество учеников в классе (24)

Тогда по формуле включений-исключений, количество учеников, не занимающихся танцами, будет равно: n(не танцами) = n(класса) - n(T) - n(S) + n(T ∩ S)

Подставим известные значения: n(не танцами) = 24 - 12 - 16 + 5 = 1

Таким образом, в классе есть только 1 ученик, который не занимается танцами.