Question

1)Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 3 до 103 включительно? 2)Сколько нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Answer 1

3/Задание № 2:

Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 3 до 103 включительно?

РЕШЕНИЕ: однозначные - от 3 до 9 - 7 цифр.

двузначные - все от 10 до 99 - 90 чисел - 90*2=180 цифр

трехзначные - от 100 до 103 - 4 числа - 4*3=12 цифр

7+180+12=199 цифр

ОТВЕТ: 199 цифр

3/Задание № 1:

Сколько нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

РЕШЕНИЕ: Если у трёхзначного числа на конце 1, то сумма двух других цифр равна 4: 4=4+0=3+1=2+2=1+3. Числа: 401, 311, 221, 131

Если у трёхзначного числа на конце 3, то сумма двух других цифр равна 2: 2=2+0=1+1. Числа: 203, 113

Если у трёхзначного числа на конце 5 или более, то сумма цифр больше 5.

ОТВЕТ: 6

Answer 2

1) Чтобы найти количество цифр при записи всех чисел от 3 до 103 включительно, нужно посчитать количество цифр в каждом числе и сложить их.

Сначала посчитаем количество цифр в каждом числе от 3 до 9. В этих числах всего одна цифра, поэтому их количество равно 9 - 3 + 1 = 7.

Затем посчитаем количество цифр в каждом числе от 10 до 99. В этих числах две цифры, поэтому их количество равно 90 - 10 + 1 = 81.

Наконец, посчитаем количество цифр в числах от 100 до 103. В этих числах три цифры, поэтому их количество равно 4.

Суммируем количество цифр из каждого диапазона: 7 + 81 + 4 = 92.

Таким образом, если выписать друг за другом все числа от 3 до 103 включительно, нужно будет написать 92 цифры.

2) Чтобы найти количество нечетных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5, нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр.

Сумма цифр равна 5, поэтому возможны следующие комбинации:

1 + 4 + 0 = 5 1 + 3 + 1 = 5 1 + 2 + 2 = 5 1 + 1 + 3 = 5 1 + 0 + 4 = 5 2 + 3 + 0 = 5 2 + 2 + 1 = 5 2 + 1 + 2 = 5 2 + 0 + 3 = 5 3 + 2 + 0 = 5 3 + 1 + 1 = 5 3 + 0 + 2 = 5 4 + 1 + 0 = 5 4 + 0 + 1 = 5

Всего получаем 13 комбинаций. Каждая комбинация может быть записана в виде трехзначного числа, поэтому количество нечетных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5, равно 13.

Таким образом, существует 13 нечетных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5.