Question

Решите уравнение в целых числах |x-2| + |y-2| = 1

Answer 1

(×-2)+(у-2)=1
×-2 = 2-1=1
у-2= 2-1=1
у=1×1
у= 1

Answer 2

Уравнение |x-2| + |y-2| = 1 описывает множество точек на плоскости, для которых сумма модулей разностей их координат по осям x и y равна 1.

Для решения данного уравнения в целых числах, рассмотрим все возможные случаи.

1. x-2 ≥ 0, y-2 ≥ 0: В этом случае уравнение принимает вид (x-2) + (y-2) = 1. Решая его, получаем x + y = 3. Целочисленные решения: (1, 2), (2, 1), (3, 0), (0, 3).

2. x-2 < 0, y-2 ≥ 0: В этом случае уравнение принимает вид (-x+2) + (y-2) = 1. Решая его, получаем -x + y = 1. Целочисленные решения: (1, 1), (0, 2), (-1, 3).

3. x-2 ≥ 0, y-2 < 0: В этом случае уравнение принимает вид (x-2) + (-y+2) = 1. Решая его, получаем x - y = 1. Целочисленные решения: (1, 3), (2, 2), (3, 1).

4. x-2 < 0, y-2 < 0: В этом случае уравнение принимает вид (-x+2) + (-y+2) = 1. Решая его, получаем -x - y = -1. Целочисленные решения: (1, 0), (0, 1), (-1, 2), (-2, 3).

Таким образом, целочисленные решения уравнения |x-2| + |y-2| = 1: (1, 2), (2, 1), (3, 0), (0, 3), (1, 1), (0, 2), (-1, 3), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 0), (0, 1), (-1, 2), (-2, 3).