Question

Найти корень уравнения: x |x|=4 -x |x|= -25 -x |x|=-36

Answer 1

x |x|=4
x=2

-x |x|= -25
x=5

-x |x|=-36
x=6

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из уравнений и найдем их корни.

1. \(x |x| = 4\):

Разберем случаи: a) \(x \geq 0\): В этом случае уравнение примет вид \(x^2 = 4\), откуда получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = -2\).

b) \(x < 0\): В этом случае уравнение примет вид \(-x^2 = 4\), что эквивалентно уравнению \(x^2 = -4\). Однако у этого уравнения нет действительных корней, так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни уравнения \(x |x| = 4\) - это \(x = -2\) и \(x = 2\).

2. \(-x |x| = -25\):

Разберем случаи:

a) \(x \geq 0\): В этом случае уравнение примет вид \(-x^2 = -25\), что эквивалентно уравнению \(x^2 = 25\). Корни этого уравнения - \(x = 5\) и \(x = -5\).

b) \(x < 0\): В этом случае уравнение примет вид \(-(-x)x = -25\), что эквивалентно уравнению \(x^2 = -25\). Опять же, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, корни уравнения \(-x |x| = -25\) - это \(x = -5\) и \(x = 5\).

3. \(-x |x| = -36\):

Разберем случаи:

a) \(x \geq 0\): В этом случае уравнение примет вид \(-x^2 = -36\), что эквивалентно уравнению \(x^2 = 36\). Корни этого уравнения - \(x = 6\) и \(x = -6\).

b) \(x < 0\): В этом случае уравнение примет вид \(-(-x)x = -36\), что эквивалентно уравнению \(x^2 = -36\). Опять же, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, корни уравнения \(-x |x| = -36\) - это \(x = -6\) и \(x = 6\).

Теперь объединим все найденные корни и убедимся, что они удовлетворяют исходным уравнениям:

\(x = -2, 2, -5, 5, -6, 6\).

Подставим их в исходные уравнения:

1. \(x |x| = 4\): - При \(x = -2\): \(-2 \cdot |-2| = 4\) - удовлетворяет. - При \(x = 2\): \(2 \cdot |2| = 4\) - удовлетворяет.

2. \(-x |x| = -25\): - При \(x = -5\): \(-(-5) \cdot |-5| = -25\) - удовлетворяет. - При \(x = 5\): \(-5 \cdot |5| = -25\) - удовлетворяет.

3. \(-x |x| = -36\): - При \(x = -6\): \(-(-6) \cdot |-6| = -36\) - удовлетворяет. - При \(x = 6\): \(-6 \cdot |6| = -36\) - удовлетворяет.

Таким образом, корни уравнений \(x |x| = 4\), \(-x |x| = -25\), и \(-x |x| = -36\) это \(-2, 2, -5, 5, -6, 6\).