Question

В автохозяйстве 15 различных грузчиковА) сколькими способами можно выбрать 3 грузовика для работы летом в спортивном лагере ? Б) сколькими способами можно выбрать три грузовика для работы летом в трех спортивных лагерях - по одному грузовику в каждом лагере ?

Answer 1

а) 15*14*13:3!=455

б) 15*14*13=2730

Answer 2

A) Сколькими способами можно выбрать 3 грузовика для работы летом в спортивном лагере?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу сочетаний. У нас есть 15 различных грузовиков, и мы хотим выбрать 3 из них для работы в спортивном лагере.

Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

C(15, 3) = 455

Таким образом, существует 455 способов выбрать 3 грузовика из 15 для работы летом в спортивном лагере.

B) Сколькими способами можно выбрать три грузовика для работы летом в трех спортивных лагерях - по одному грузовику в каждом лагере?

В этом случае у нас есть 15 различных грузовиков, и мы хотим выбрать по одному грузовику для каждого из трех спортивных лагерей.

Поскольку каждый грузовик может быть выбран только один раз, мы можем использовать формулу перестановок для решения этой задачи.

Формула перестановок для выбора k элементов из n элементов с учетом порядка выглядит следующим образом:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

P(15, 3) = 15! / (15 - 3)!

Вычисляя это выражение, мы получаем:

P(15, 3) = 15! / 12!

P(15, 3) = 15 * 14 * 13

P(15, 3) = 2730

Таким образом, существует 2730 способов выбрать три грузовика для работы летом в трех спортивных лагерях - по одному грузовику в каждом лагере.