Question

Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше,чем вторая.обе трубы работая одновременно наполняет этот же резервуар за 42 минуты.за сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Answer 1

Условие:
1 труба-? минут, на 13 минут больше чем вторая
2 труба-? минут
Вместе-42 минуты

1) 42:2=21(минут) это вторая труба.
2) 21+13=34(минут) это первая труба.

Вроде так.

Просто давно не решала такие задачки

Answer 2

42+13=55 решение очень простое

Answer 3

Пусть \( t_1 \) - время, за которое первая труба наполняет резервуар, и \( t_2 \) - время, за которое вторая труба наполняет тот же резервуар.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая:

\[ t_1 = t_2 + 13 \]

2. Обе трубы, работая одновременно, наполняют резервуар за 42 минуты:

\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{42} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} t_1 = t_2 + 13 \\ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{42} \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого умножим оба уравнения второй системы на \( t_1t_2 \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ \begin{cases} t_1 = t_2 + 13 \\ t_2 + t_1 = \frac{t_1t_2}{42} \end{cases} \]

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ t_2 + (t_2 + 13) = \frac{(t_2 + 13)t_2}{42} \]

Упростим:

\[ 2t_2 + 13 = \frac{t_2^2 + 13t_2}{42} \]

Умножим обе стороны на 42, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 42(2t_2 + 13) = t_2^2 + 13t_2 \]

\[ 84t_2 + 546 = t_2^2 + 13t_2 \]

\[ t_2^2 - 71t_2 + 546 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно разрешимо:

\[ t_2^2 - 71t_2 + 546 = (t_2 - 19)(t_2 - 27) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения \( t_2 \): 19 и 27. Так как \( t_1 = t_2 + 13 \), то соответственно \( t_1 \) равно 32 и 40.

Таким образом, ответ: вторая труба может наполнить резервуар за 19 или 27 минут.