Question

У класі 31 учень. У забігу взяли участь усі учні класу, Петрик відстав від усіх хлопчиків, але обігнав чотирьох дівчат. Івасик обігнав 5 дівчат. Микола - шістьох і так далі, до переможця забігу Юрка. Скільки дівчат навчається у класі?

Answer 1

1-й хлопчик обігнав 4-х, 2-й  - 5- х .... 14-й - 17-тьох 14 + 17 = 31

Answer 2

Нехай n - кількість дітей в класі. Оскільки всі учні класу взяли участь у забігу, то всі n учнів брали участь у забігу.

1. Петрик відстав від усіх хлопчиків, тобто він не перший. Це означає, що Петрик обігнав (n - 1) хлопчиків.

2. Петрик обігнав чотири дівчат. Оскільки n - 1 учень відомий (хлопчик, якого Петрик обігнав), то залишається (n - 5) дівчат, яких Петрик не обігнав.

3. Івасик обігнав 5 дівчат. З урахуванням того, що Петрик обігнав 4 дівчаті, Івасик обігнав (5 - 4) = 1 нову дівчину.

4. Микола обігнав 6 дівчат. З урахуванням того, що Петрик обігнав 4 дівчаті, а Івасик - 1, то Микола обігнав (6 - 4 - 1) = 1 нову дівчину.

Продовжуючи цей процес, ми можемо прийти до висновку, що кількість дівчат в класі є сумою арифметичної прогресії.

Узагальнимо висновок:

Кількість дівчат = (n - 5) + (1) + (1) + ... = (n - 5) + (кількість учнів, яких обігнав Юрка)

За умовою завдання Юрка є переможцем забігу, тобто він обігнав всіх учнів класу. Таким чином, кількість дівчат в класі:

Кількість дівчат = (n - 5) + (n - 1) = 2n - 6

З урахуванням того, що n = 31 (кількість учнів у класі):

Кількість дівчат = 2 * 31 - 6 = 62 - 6 = 56

Отже, в класі навчається 56 дівчат.