Question

Из 10 студентов 6 имеют спортивные разряды. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов спортивный разряд имеют а)3 человека; б) менее трех человек.

Answer 1

,.......не помню, как такие решать

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Пусть N - общее количество студентов (в данном случае N = 10), а k - количество студентов с спортивными разрядами (в данном случае k = 6).

Для решения задачи мы будем использовать формулу вероятности:

P(A) = (nCr * nCr * ... * nCr) * (kCr * kCr * ... * kCr) / NCr

где nCr обозначает число комбинаций из n элементов, взятых r элементов.

a) Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов 3 человека имеют спортивный разряд.

Для этого мы должны выбрать 3 студента с разрядом из 6 студентов с разрядом и 2 студента без разряда из 4 студентов без разряда.

P(3 человека имеют разряд) = (6Cr3 * 4Cr2) / 10Cr5

Вычислим это значение:

P(3 человека имеют разряд) = (6C3 * 4C2) / 10C5 = (20 * 6) / 252 = 120 / 252 = 10 / 21 ≈ 0.476

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов 3 человека имеют спортивный разряд, составляет примерно 0.476 или 47.6%.

b) Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов менее трех человек имеют спортивный разряд.

Для этого мы должны выбрать 0, 1 или 2 студента с разрядом из 6 студентов с разрядом и оставшихся студентов без разряда из остальных студентов.

P(менее трех человек имеют разряд) = (6Cr0 * 4Cr5 + 6Cr1 * 4Cr4 + 6Cr2 * 4Cr3) / 10Cr5

Вычислим это значение:

P(менее трех человек имеют разряд) = (6C0 * 4C5 + 6C1 * 4C4 + 6C2 * 4C3) / 10C5 = (1 * 4 + 6 * 1 + 15 * 4) / 252 = 76 / 252 = 19 / 63 ≈ 0.302

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов менее трех человек имеют спортивный разряд, составляет примерно 0.302 или 30.2%.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.