Question

помогите, срочно нужно решение!решить уравнение 9^x-6*3^x-27=0

Answer 1

Ответ х=2 .................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем заменить 3^x на t, чтобы получить квадратное уравнение относительно t:

9^x - 6*3^x - 27 = 0

(t^2) - 6t - 27 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, дискриминант или формулу квадратного корня. Обратите внимание, что данное квадратное уравнение не факторизуется и дискриминант отрицательный, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6 и c = -27.

t = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*1*(-27))) / 2*1

t = (6 ± √(36 + 108)) / 2

t = (6 ± √144) / 2

t = (6 ± 12) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для t:

t1 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9 t2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь, чтобы найти значения x, мы заменяем t на 3^x:

3^x = 9

Применим логарифм по основанию 3 к обеим сторонам:

x = log₃(9)

x = log₃(3^2)

x = 2

Таким образом, первое решение уравнения 9^x - 6*3^x - 27 = 0 равно x = 2.

Теперь рассмотрим второе значение t:

3^x = -3

Здесь мы видим, что уравнение не имеет решения, потому что 3^x всегда положительно, а -3 отрицательно.

Таким образом, уравнение 9^x - 6*3^x - 27 = 0 имеет только одно решение x = 2.