Question

Объём параллелепипеда V вычисляется по формуле V=adc, где a, d, c - его измерения. А) Вычислите неизвестную длину ребра параллелипипеда, если V=48 см в 3 степени, d=3 см, с=4 см; V=210 см в 3 степени, a=6 см, c=7 см; V=24 м в 3 степени, а=3 м, d=2 м. Б) Выразите длину какого-либо ребра параллелипипеда через его объём и длины других рёбер.

Answer 1

А) 
48 : (3*4) = 4 (см) - это ребро а.
210 : (6*7) = 5(см) - это ребро d
24 : (3*2) = 4(см) - это ребро с
----------------------------------------------------
Б)
Неизвестное ребро параллелепипеда = а
Известные рёбра = b;  c.
V = abc 
a = V : bc

Answer 2

Решение:

А) Вычисление неизвестной длины ребра параллелепипеда

Для решения этой задачи у нас есть формула для вычисления объема параллелепипеда, а также некоторые измерения параллелепипеда. Нам нужно найти неизвестную длину ребра параллелепипеда в каждом из предложенных случаев.

Формула для объема параллелепипеда:

V = a * d * c

где: - V - объем параллелепипеда, - a - длина параллелепипеда, - d - ширина параллелепипеда, - c - высота параллелепипеда.

Первый случай:

V = 48 см³, d = 3 см, c = 4 см

Подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную длину a:

48 = a * 3 * 4

Делим обе стороны уравнения на (3 * 4):

48 / (3 * 4) = a

4 = a

Таким образом, длина ребра параллелепипеда в первом случае равна 4 см.

Второй случай:

V = 210 см³, a = 6 см, c = 7 см

Подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную ширину d:

210 = 6 * d * 7

Делим обе стороны уравнения на (6 * 7):

210 / (6 * 7) = d

5 = d

Таким образом, ширина ребра параллелепипеда во втором случае равна 5 см.

Третий случай:

V = 24 м³, a = 3 м, d = 2 м

Подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную высоту c:

24 = 3 * 2 * c

Делим обе стороны уравнения на (3 * 2):

24 / (3 * 2) = c

4 = c

Таким образом, высота ребра параллелепипеда в третьем случае равна 4 м.

Б) Выражение длины ребра через объем и длины других ребер

Для выражения длины какого-либо ребра параллелепипеда через его объем и длины других ребер, мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда:

V = a * d * c

Разделим обе стороны формулы на a * d, чтобы выразить длину ребра:

a = V / (d * c)

Аналогично, мы можем выразить ширину и высоту ребра:

d = V / (a * c) c = V / (a * d)

Таким образом, мы можем выразить длину ребра через объем и длины других ребер параллелепипеда, используя соответствующую формулу в зависимости от известных значений.