Question

Упростите выражение а)2√2+√50-√98 б) (3√5-√20)√5 в) (√3+√2)^2

Answer 1

А) 2√2 + √50 - √98  = 2√2 + 5√2 - 7√2 = 0
б) (3√5 - √20) * √5 = 3√5 * √5 - √20 * √5 = 3 * 5 - √100 = 15 - 10 = 5
в) (√3+√2)^2 = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

Answer 2

а) Для упрощения выражения, мы должны вычислить значения корней и сложить или вычесть их.

2√2: корень из 2 можно упростить до √2, поэтому 2√2 = 2 * √2 = √8. √50: корень из 50 можно упростить до √25 * √2 = 5√2. √98: корень из 98 можно упростить до √49 * √2 = 7√2.

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

√8 + 5√2 - 7√2.

Так как у нас есть два слагаемых с корнем из 2, мы можем сложить их:

√8 + (5 - 7)√2 = √8 - 2√2.

Теперь мы можем упростить корень из 8 и 2:

√8 = 2√2. √2 = √2.

Подставим значения:

2√2 - 2√2 = 0.

Ответ: а) 0.

б) Для упрощения этого выражения мы должны умножить √5 на каждый из коэффициентов в скобках:

(3√5 * √5) - (√20 * √5).

Теперь мы можем упростить корень из 5:

3 * 5 - √20 * √5 = 15 - √100.

Корень из 100 можно упростить до 10:

15 - 10 = 5.

Ответ: б) 5.

в) Для упрощения этого выражения, мы должны раскрыть скобки с помощью формулы (a + b)^2:

(√3 + √2)^2 = (√3 + √2)(√3 + √2).

Теперь мы можем применить формулу:

(√3 + √2)(√3 + √2) = (√3 * √3) + (√3 * √2) + (√2 * √3) + (√2 * √2).

Упростим каждое слагаемое:

√3 * √3 = 3. √3 * √2 = √6. √2 * √3 = √6. √2 * √2 = 2.

Теперь мы можем сложить все слагаемые:

3 + √6 + √6 + 2 = 5 + 2√6.

Ответ: в) 5 + 2√6.