Question

(х-4)^4-4*(x-4)^2-21=0

Answer 1

(х-4)²=у
у²-4у-21=0
Д=16+84=100
√Д=10
у1=(4+10)/2=7
у2=(4-10)/2=-3 посторонний корень, т.к. у≥0
(х-4)²=7
х-4=√7  или х-4=-√7
х=4+√7     х=4-√7

Answer 2

Это уравнение имеет вид \((x-4)^4 - 4(x-4)^2 - 21 = 0\). Давай разберёмся, как его решить.

Для удобства введем временную переменную: \(y = (x-4)^2\). Тогда уравнение примет вид \(y^2 - 4y - 21 = 0\).

Это квадратное уравнение относительно \(y\). Чтобы найти его корни, можно воспользоваться квадратным трёхчленом \(y^2 - 4y - 21 = (y - 7)(y + 3) = 0\). Отсюда получаем два возможных значения для \(y\): \(y = 7\) или \(y = -3\).

Теперь вернемся к переменной \(x\), для которой мы ввели подстановку \(y = (x-4)^2\). Решим уравнения \(y = 7\) и \(y = -3\) относительно \(x\):

1. При \(y = 7\): \((x-4)^2 = 7\). Из этого получаем два случая: \(x-4 = \sqrt{7}\) или \(x-4 = -\sqrt{7}\). Решив каждое из уравнений, получим \(x = 4 + \sqrt{7}\) и \(x = 4 - \sqrt{7}\).

2. При \(y = -3\): \((x-4)^2 = -3\). Однако здесь у нас возникает отрицательное значение под корнем, что не имеет решений в действительных числах. Следовательно, это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, у уравнения \((x-4)^4 - 4(x-4)^2 - 21 = 0\) два решения: \(x = 4 + \sqrt{7}\) и \(x = 4 - \sqrt{7}\).