Question

Найти область определения функции y= lg (2x^2 + 9x)

Answer 1

$y=lg(2x^2+9x)$
$2x^2+9x\ \textgreater \ 0$
$x(2x+9)\ \textgreater \ 0$
найдем нули функции
$x=0$
$x=-4.5$
решаем методом интервалов и получаем 
Ответ: ( - ∞; - 4,5) (0 ; + ∞)

Answer 2

Функция y = lg(2x^2 + 9x) представляет собой логарифмическую функцию с аргументом (2x^2 + 9x). Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, при которых аргумент (2x^2 + 9x) находится в допустимом диапазоне для логарифма.

Область определения функции y = lg(2x^2 + 9x):

Для логарифма, аргумент должен быть положительным. Также, в данном случае, аргумент (2x^2 + 9x) не должен быть равен нулю, так как логарифм от нуля не определен.

1. Положительность аргумента: - Для того, чтобы аргумент (2x^2 + 9x) был положительным, необходимо, чтобы выражение 2x^2 + 9x было больше нуля. - Чтобы найти значения x, при которых это условие выполняется, можно решить квадратное неравенство 2x^2 + 9x > 0. - Решив это неравенство, получим интервалы, в которых аргумент положителен.

2. Исключение нуля: - Также, нужно исключить значение x, при котором аргумент (2x^2 + 9x) равен нулю. - Решив уравнение 2x^2 + 9x = 0, найдем значение x, при котором аргумент равен нулю.

Решение:

1. Положительность аргумента: - Решим неравенство 2x^2 + 9x > 0. - Факторизуем выражение: 2x(x + 4.5) > 0. - Найдем значения x, при которых каждый из множителей больше нуля: - 2x > 0: x > 0. - x + 4.5 > 0: x > -4.5. - Получаем два интервала, в которых аргумент положителен: (-∞, -4.5) и (0, +∞).

2. Исключение нуля: - Решим уравнение 2x^2 + 9x = 0. - Факторизуем выражение: x(2x + 9) = 0. - Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: - x = 0. - 2x + 9 = 0: x = -4.5. - Получаем два значения x, при которых аргумент равен нулю: x = 0 и x = -4.5.

Область определения функции y = lg(2x^2 + 9x):

Исходя из решения, область определения функции y = lg(2x^2 + 9x) состоит из всех значений x, кроме x = 0 и x = -4.5. То есть, область определения функции можно записать следующим образом: x ∈ (-∞, -4.5) U (-4.5, 0) U (0, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на результате поиска и может быть проверена в источниках