Question

Найти производные 1)y=arctgx 3/1arctg(x^3)

Answer 1

.Смотри....картинку.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arctan(x) + 3/arctan(x^3), мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций и правило дифференцирования дробей. Давайте найдем производную этой функции шаг за шагом.

Нахождение производной arctan(x)

Производная функции arctan(x) равна 1 / (1 + x^2). Это следует из базовых правил дифференцирования тригонометрических функций.

Нахождение производной 3 / arctan(x^3)

Для нахождения производной этой дроби, мы можем применить правило дифференцирования дроби: (d/dx) (c / f(x)) = -c * f'(x) / (f(x))^2,

где c - константа, а f(x) - функция в знаменателе.

В нашем случае, c = 3 и f(x) = arctan(x^3).

Теперь найдем производную f'(x): f'(x) = (d/dx) (arctan(x^3)).

Нахождение производной arctan(x^3)

Для нахождения производной функции arctan(x^3), мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций.

Пусть u = x^3, тогда f(u) = arctan(u).

Тогда, используя правило дифференцирования композиции функций, мы получаем: f'(x) = (d/dx) (arctan(u)) = (d/du) (arctan(u)) * (d/dx) (x^3).

Нахождение производной (d/du) (arctan(u))

Производная функции arctan(u) равна 1 / (1 + u^2).

Нахождение производной (d/dx) (x^3)

Производная функции x^3 равна 3x^2.

Теперь, когда мы знаем производные компонентов, мы можем собрать все вместе и найти производную исходной функции.

Нахождение производной y = arctan(x) + 3/arctan(x^3)

Производная y по x будет равна: dy/dx = (1 / (1 + x^2)) + 3 * (1 / (1 + (x^3)^2)) * (3x^2).

Упростим это выражение:

dy/dx = 1 / (1 + x^2) + 3 / (1 + x^6) * 3x^2.

Таким образом, производная функции y = arctan(x) + 3/arctan(x^3) равна: dy/dx = 1 / (1 + x^2) + 9x^2 / (1 + x^6).

Это и есть искомая производная.