Question

Знаменатель несократимой дроби на 1 меньше,чем удвоенный числитель.Если к дроби прибавить 6/5,а затем у новой дроби числитель увеличить на 2,то получим дробь,обратную исходной.Найти произведение числителя и знаменателя исходной дроби

Answer 1

Пусть x/y - исходная дробь (x и y - целые числа). Её знаменатель на 1 меньше, чем удвоенный числитель, т.е. 2x-y = 1.

Прибавим к дроби 6/5: x/y + 6/5 = (5x+6y)/5y. Увеличим числитель на 2: (5x+6y+2)/5y. По условию задачи (5x+6y+2)/5y = y/x.

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\\\begin{cases}2x-y=1\\\frac{5x+6y+2}{5y}=\frac{y}x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2x-1\\\frac{5x+12x-6+2}{10x-5}=\frac{2x-1}x\end{cases}\\\frac{5x+12x-6+2}{10x-5}=\frac{2x-1}x\\\frac{17x-4}{10x-5}=\frac{2x-1}{x}\\17x^2-4x=20x^2-20x+5\\3x^2-16x+5=0\\D=256-4\cdot3\cdot5=196=(14)^2\\x_1=5\\x_2=\frac13\quad - HE\quad nogx.\\\begin{cases}y=9\\x=5\end{cases}\\ x\cdot y=9\cdot5=45$

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче поэтапно.

Шаг 1: Представим неизвестное число в виде дроби. Пусть неизвестное число будет равно x. Тогда мы можем представить его в виде дроби x/1.

Шаг 2: Запишем условие задачи в виде уравнения. У нас есть два условия: - Знаменатель несократимой дроби на 1 меньше, чем удвоенный числитель: (2x - 1) / 1. - Если к дроби прибавить 6/5, а затем у новой дроби числитель увеличить на 2, то получим дробь, обратную исходной: 1 / (x + 2/5 + 6/5).

Шаг 3: Решим уравнение. По условию задачи, эти две дроби должны быть обратными друг другу: (2x - 1) / 1 = 1 / (x + 2/5 + 6/5).

Для начала упростим правую часть уравнения: 1 / (x + 2/5 + 6/5) = 1 / (x + 8/5) = 1 / (5x + 8) / 5.

Теперь уравнение принимает вид: (2x - 1) / 1 = 1 / (5x + 8) / 5.

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на их общий знаменатель, который равен 1 * 5 = 5: 5 * (2x - 1) = 1.

Раскроем скобки: 10x - 5 = 1.

Теперь решим уравнение: 10x = 1 + 5, 10x = 6, x = 6/10, x = 3/5.

Шаг 4: Найдем произведение числителя и знаменателя исходной дроби. Исходная дробь равна x/1 = 3/5.

Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 1 = 3.

Таким образом, произведение числителя и знаменателя исходной дроби равно 3.