Question

У трикутнику АВС кут С 90 градусів ВС= 5см АВ =10 см Знайдіть кут А

Answer 1

Sin A = BC/AB=5/10=1/2 

За таблицею sin 1/2 = 30градусів

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора. Згідно з теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

У нашому випадку, гіпотенуза трикутника АВС - це сторона ВС, яка дорівнює 5 см, а катети - сторони АВ і СА, які дорівнюють 10 см і невідомій довжині АС відповідно.

Застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо: (АВ)² = (АС)² + (СВ)²

Підставляємо відомі значення: (10)² = (АС)² + (5)²

Спрощуємо: 100 = (АС)² + 25

Віднімаємо 25 з обох боків: 75 = (АС)²

Знаходимо квадратний корінь з обох боків: √75 = АС

Спрощуємо: √(25 * 3) = √25 * √3 5√3 = АС

Таким чином, довжина сторони АС дорівнює 5√3 см.

Для знаходження кута А використаємо тригонометричну функцію тангенс. Тангенс кута А дорівнює відношенню протилежного катета (АС) до прилеглого катета (АВ).

Тангенс кута А = протилежний катет / прилеглий катет Тангенс кута А = (5√3) / 10

Спрощуємо: Тангенс кута А = √3 / 2

Для знаходження самого кута А можна використати таблицю значень тангенсу або калькулятор. Знаходимо обернену функцію тангенсу для отриманого значення:

А = arctan(√3 / 2)

За допомогою калькулятора отримуємо приблизне значення: А ≈ 60 градусів

Отже, кут А трикутника АВС дорівнює приблизно 60 градусів.