Question

Докажите что функция f(x)=4x--tg x нечетная

Answer 1

Если х>0 то f(x)=4x--tg x
если х<0 то f(x)=-4x-tg x
=> f(x)=-f(x) => функция нечётная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = 4x - tg(x) является нечетной, нам нужно показать, что выполняется свойство f(-x) = -f(x) для любого значения x.

Для начала, заметим, что функция tg(x) является нечетной функцией, что означает, что tg(-x) = -tg(x). Также, функция умножения на константу (в данном случае 4) является четной функцией, что означает, что для любого значения x, 4(-x) = -4x.

Теперь мы можем применить эти свойства к функции f(x) = 4x - tg(x):

f(-x) = 4(-x) - tg(-x)

Так как tg(-x) = -tg(x) и 4(-x) = -4x, мы можем заменить значения:

f(-x) = -4x - (-tg(x))

Упрощая выражение, получаем:

f(-x) = -4x + tg(x)

Сравнивая это с исходной функцией f(x) = 4x - tg(x), мы видим, что f(-x) = -f(x). Это означает, что функция f(x) = 4x - tg(x) является нечетной.

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = 4x - tg(x) является нечетной.