Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках L и К соответственно. Найдите КС, если ВС=43, АL:LB=1:6

Answer 1

Кажется ты в условии ошиблась , странный ответ получился

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка \(AL\) как \(a\), а длину отрезка \(LB\) как \(6a\) (по условию \(AL:LB = 1:6\)).

Также, обозначим длину отрезка \(BC\) как \(c\). Теперь у нас есть некоторые соотношения между длинами:

\[ AL = a \] \[ LB = 6a \] \[ AC = AL + LB = a + 6a = 7a \]

Мы знаем, что прямая, параллельная стороне \(AC\), пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(L\) и \(K\) соответственно. Таким образом, по теореме Талеса для треугольника \(ABC\) и прямой, параллельной стороне \(AC\), мы можем утверждать следующее:

\[\frac{AK}{KB} = \frac{AL}{LB} = \frac{a}{6a} = \frac{1}{6}\]

Теперь давайте обозначим длину отрезка \(AK\) как \(x\). Тогда длина отрезка \(KB\) будет \(6x\), и мы можем записать:

\[\frac{x}{6x} = \frac{1}{6}\]

Умножим обе стороны на 6x, чтобы избавиться от дроби:

\[x = 1\]

Теперь мы знаем, что \(AK = 1\), а \(KB = 6\). Таким образом, длина отрезка \(KC\) равна \(AC - AK - KB\):

\[KC = 7a - 1 - 6 = 7a - 7\]

Теперь, учитывая, что \(BC = 43\), мы можем записать уравнение:

\[7a - 7 = 43\]

Решим это уравнение:

\[7a = 50\]

\[a = \frac{50}{7}\]

Теперь мы можем найти длину отрезка \(KC\):

\[KC = 7a - 7 = 7\left(\frac{50}{7}\right) - 7 = 50 - 7 = 43\]

Таким образом, длина отрезка \(KC\) равна \(43\).