Question

Пусть [u] целая часть числа uне превосходящее u Решите в вещественных числах [x+1/6]+[x+3/6]+[x+5/6]+[x]+[x+2/6]+[x+4/6]

Answer 1

Если дробная часть x < 1/6, то
[x+1/6] = [x+2/6] = [x+3/6] = [x+4/6] = [x+5/6] = [x]
Тогда
[x+1/6] + [x+2/6] + [x+3/6] + [x+4/6] + [x+5/6] + [x] = 6[x]
Если дробная часть x >= 5/6, то
[x+1/6] = [x+2/6] = [x+3/6] = [x+4/6] = [x+5/6] = [x] + 1
Тогда
[x+1/6] + [x+2/6] + [x+3/6] + [x+4/6] + [x+5/6] + [x] = 6[x] + 5
Если дробная часть x находится в промежутке [1/6; 5/6), то
6[x] + 1 <= [x+1/6] + [x+2/6] + [x+3/6] + [x+4/6] + [x+5/6] + [x] <= 6[x] + 4
У тебя не написано, чему равна эта сумма, поэтому больше ничего сделать невозможно, только так.

Answer 2

Для решения данного уравнения в вещественных числах, нам необходимо найти такое значение переменной x, при котором сумма всех выражений равна целому числу, не превосходящему u.

Давайте посмотрим на каждое выражение в уравнении:

1. [x + 1/6] 2. [x + 3/6] 3. [x + 5/6] 4. [x] 5. [x + 2/6] 6. [x + 4/6]

Мы можем объединить выражения, чтобы упростить задачу:

[x + 1/6 + x + 3/6 + x + 5/6 + x + x + 2/6 + x + 4/6]

Упрощаем:

[6x/6 + 1/6 + 3/6 + 5/6 + 6x/6 + 2/6 + 4/6]

[6x + 15/6]

Теперь у нас есть выражение: [6x + 15/6]. Чтобы сумма всех выражений была целым числом, не превосходящим u, мы должны найти такое значение x, при котором [6x + 15/6] будет удовлетворять этому условию.

Давайте решим это уравнение:

[6x + 15/6] = n, где n - целое число, не превосходящее u

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

6(6x + 15/6) = 6n

36x + 15 = 6n

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

36x = 6n - 15

x = (6n - 15)/36

Таким образом, решение данного уравнения в вещественных числах будет x = (6n - 15)/36, где n - целое число, не превосходящее u.