Question

Сколько различный трехзначных чисел можно составить при помощи цифр 1,8,9,0 если цифры в записи числа не могут повтарятся

Answer 1

189,981,819,918,901,908,801,809,890,180,190,980,108,109.(14 чисел)

Answer 2

Чтобы найти количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 8, 9 и 0 без повторения, следует использовать комбинаторику.

Имеем 4 цифры: 1, 8, 9, 0. Нам нужно выбрать 3 цифры из этого набора для составления трехзначного числа.

Для этого используем формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа n, а \( C(n, k) \) - количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

В данном случае, мы хотим выбрать 3 цифры из 4, поэтому \( n = 4 \) и \( k = 3 \):

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4 \]

Таким образом, существует 4 различных трехзначных числа, которые можно составить из цифр 1, 8, 9 и 0 без повторения. Эти числа: 189, 180, 198, 108.