Question

Найдите х,если НОД(36;х)=4 и НОК(36;х)=252

Answer 1

НОД(36;х)=4 и НОК(36;х)=252

▪1) Возьмем НОК(36;х)=252 и составим уравнение:
36х=252
х=252÷36
х=7
▪2) Возьмем НОД(36;х)=4 и вспомним что бы нам найти НОД надо перемножить одинаковые множители чисел 36 и х:

▪разложим 36 на простые множители:
36=2×2×3×3
разложим х, который у нас уже равен 7 на простые множители:
х=7=7×1

▪Общие множители:
2×2×7=28
▪3) НОД(36;28)=4
НОК(36;28)=252
Ответ: х=28
___________________
как то так.

Answer 2

Чтобы найти значение \( x \), удовлетворяющее условиям \( \text{НОД}(36, x) = 4 \) и \( \text{НОК}(36, x) = 252 \), мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Для двух чисел \( a \) и \( b \) справедливо, что \( \text{НОД}(a, b) \cdot \text{НОК}(a, b) = a \cdot b \).

2. Если \( \text{НОД}(a, b) = d \), то существуют такие целые числа \( m \) и \( n \), что \( a = d \cdot m \) и \( b = d \cdot n \).

Применим эти свойства к задаче:

У нас дано, что \( \text{НОД}(36, x) = 4 \) и \( \text{НОК}(36, x) = 252 \).

1. По свойству 1: \( \text{НОД}(36, x) \cdot \text{НОК}(36, x) = 36 \cdot x \). Подставим известные значения: \( 4 \cdot 252 = 36 \cdot x \). Решим уравнение относительно \( x \): \( x = \frac{4 \cdot 252}{36} \).

2. По свойству 2: \( \text{НОД}(36, x) = 4 \) означает, что существуют целые числа \( m \) и \( n \), такие что \( 36 = 4 \cdot m \) и \( x = 4 \cdot n \).

Решим уравнение относительно \( m \): \( m = \frac{36}{4} \).

Теперь у нас есть значение \( m \), и мы можем использовать его, чтобы найти значение \( n \) по уравнению \( x = 4 \cdot n \).

Итак, решение:

1. \( x = \frac{4 \cdot 252}{36} = 28 \).

2. \( m = \frac{36}{4} = 9 \).

3. \( n = \frac{28}{4} = 7 \).

Таким образом, возможные значения переменной \( x \) - это 28 и любое число вида \( 28 + 36 \cdot k \), где \( k \) - целое число.