Question

Выяснить,при каком значении m векторы b{m;4;2} и {m+2;6;3} коллнеарны?

Answer 1

Векторы а{m;4;2} и b{m+2;6;3} коллинеарны =>
m/(m+2) =4/6 = 2/3
m/((m+2)=2/3
3m=2(m+2)
3m=2m+4
m=4

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для того чтобы определить, при каком значении m векторы b{m;4;2} и {m+2;6;3} коллинеарны, мы можем воспользоваться определением коллинеарности векторов.

Два вектора a{a₁;a₂;a₃} и b{b₁;b₂;b₃} коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

То есть, мы можем записать следующее соотношение: a₁/b₁ = a₂/b₂ = a₃/b₃

Применяя это соотношение к векторам b{m;4;2} и {m+2;6;3}, мы получаем следующие уравнения: m / (m+2) = 4 / 6 = 2 / 3

Теперь решим первое уравнение относительно m: m / (m+2) = 4 / 6

Умножим обе части уравнения на (m+2): m = 4/6 * (m+2)

Раскроем скобки: m = (2/3) * (m+2)

Распишем умножение: m = (2/3) * m + (2/3) * 2

Упростим: m = (2/3) * m + 4/3

Вычтем (2/3) * m из обеих частей уравнения: m - (2/3) * m = 4/3

Упростим: (1/3) * m = 4/3

Умножим обе части уравнения на 3: m = 4

Таким образом, при значении m = 4 векторы b{m;4;2} и {m+2;6;3} коллинеарны.