Question

Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью треугольника.Найдите расстояние от точи В, если стороны АВ и ВС соответсвенно равны 23 и 33 см, а их проекции на плоскость относятся как 2:3

Answer 1

Расстояние от точки В до плоскости - перпендикуляр, проведенный из точки В к этой плоскости.
Высота ΔАВС, проведенная из вершины В к основанию АС, разбивает его на два прямоугольных  треугольника.

х (см) одна часть.
Для двух прямоуголных треугольников с общей высотой (катет), используя т. Пифагора
23с - 4х² = 33² - 9х²
5х² = 1089 - 529 = 560
х² = 112

23² - 4х² = 529 - 448 = 81  ⇒√81 = 9 (см) - высота треугольника - расстояние от точки В до плоскости

Answer 2

Вопрос: Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью треугольника. Найдите расстояние от точи В, если стороны АВ и ВС соответсвенно равны 23 и 33 см, а их проекции на плоскость относятся как 2:3

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом: * Дан треугольник АВС с сторонами АВ = 23 см и ВС = 33 см * Через сторону АС проведена плоскость альфа, которая не совпадает с плоскостью треугольника * Проекции сторон АВ и ВС на плоскость альфа относятся как 2:3 * Известно, что проекция соответствует длине сегмента, лежащего на данной плоскости. * Тогда проекция стороны АВ на плоскость альфа равна 2x, а проекция стороны ВС равна 3x * Применим теорему косинусов для проекций: `cosα = (2x)^2 + (3x)^2 - 23^2 / 2x * 3x` * Решив квадратное уравнение, находим x = 10 см * Значит расстояние от точки В до плоскости альфа равно разности длины реальной стороны ВС и ее проекции: 33 - 3x = 33 - 30 = 3 см