Question

Из вершины В треугольника АВС проведён отрезок ВД, перпендикулярный плоскости треугольника. Найдите длину этого отрезка,учитывая,что ДА= 13 см, ДС= 15 см,а сторона Вс длиннее строны ВА на 4 см.

Answer 1

1)BC=AB+4

DB=√(DC^2+BC^2)
DB=√(DA^2+AB^2)
сл-но √(DC^2+BC^2)=√(DA^2+AB^2) => DC^2+BC^2=DA^2+AB^2 => DC^2+AB^2+16+8*AB=AD^2+AB^2 => {Подставим-таки числа} 15^2+AB^2+16+8*AB=13^2+AB^2 => 8*AB=225+16+169=> AB=9
2) DB=√(DA^2+AB^2)=√(169+81)=√250=5√10(см)
Ответ: DB=5√10см
{Все, что в таких скобках, не писать}

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством перпендикуляра.

Пусть точка D - середина отрезка ВС, тогда по свойству перпендикуляра отрезок ВД будет перпендикулярен плоскости треугольника АВС.

По условию дано, что ДА = 13 см, ДС = 15 см, а сторона ВС длиннее стороны ВА на 4 см.

Обозначим сторону ВС как х, тогда сторона ВА будет равна (х - 4) см.

Так как D - середина отрезка ВС, то ВD = DS/2 = 15/2 = 7.5 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка ВД:

ВД^2 = ВВ^2 + ДВ^2

ВВ = ВА + АD = (х - 4) + 13 = х + 9

Тогда:

ВД^2 = (х + 9)^2 + (7.5)^2

ВД^2 = х^2 + 18х + 81 + 56.25

ВД^2 = х^2 + 18х + 137.25

Теперь можем найти длину отрезка ВД, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

ВД = √(х^2 + 18х + 137.25)

Таким образом, длина отрезка ВД равна √(х^2 + 18х + 137.25).