Question

Найти модуль векторного произведения векторов 2a+b и 3a-4b, если |a|=1, |b|=2, угол (a,b) = 135

Answer 1

Модуль векторного произведения векторов равен длина 1 вектора умножить на длину 2 вектора на синус угла между ними:
$|c|=|a|*|b|*sin(\vec{a},\vec{b})$
в данной задаче:
$|c|=1*2*sin(135^{\circ})=2sin(90^{\circ}+45^{\circ})=2cos(45^{\circ})=\sqrt{2}$
Ответ:$\sqrt{2}$

Answer 2

Модуль векторного произведения - площадь параллелограмма, натянутого на вектора а и b

| [a, b] | = s = |a| * |b| * sin 135

$s = |a| \times |b| \times \sin(135) = 1 \times 2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$

Ответ
$s = \sqrt{2}$

Answer 3

Для начала найдем векторное произведение векторов 2a+b и 3a-4b.

Векторное произведение двух векторов можно найти по формуле:

c = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

где a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3) - исходные векторы.

Для векторов 2a+b и 3a-4b имеем:

2a+b = (2a1+b1, 2a2+b2, 2a3+b3) 3a-4b = (3a1-4b1, 3a2-4b2, 3a3-4b3)

Теперь вычислим векторное произведение:

c = ((2a2+b2)(3a3-4b3) - (2a3+b3)(3a2-4b2), (2a3+b3)(3a1-4b1) - (2a1+b1)(3a3-4b3), (2a1+b1)(3a2-4b2) - (2a2+b2)(3a1-4b1))

Далее подставим значения |a| = 1, |b| = 2 и угол (a,b) = 135 градусов.

Так как |a| = 1, то a1^2 + a2^2 + a3^2 = 1. Так как |b| = 2, то b1^2 + b2^2 + b3^2 = 4. Также известно, что cos(135) = -sqrt(2)/2, что означает, что скалярное произведение векторов a и b равно -sqrt(2)/2.

Запишем уравнение для скалярного произведения:

a1b1 + a2b2 + a3b3 = -sqrt(2)/2

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения a1, a2, a3, b1, b2, b3.

Далее подставим найденные значения в формулу для векторного произведения и вычислим его.

Окончательный ответ будет представлять собой вектор c = (c1, c2, c3), где c1, c2, c3 - найденные значения.