Question

Найти производную функции: .y=корень sin2x

Answer 1

У=√sin2x
y'=(sin2x)' /2√(sin2x)=
     cos2x*(2x)' /2√(sin2x)=
     cos2x*2/ 2√(sin2x)=    cсокращаем двойки
     cos 2x/√sin2x
      

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(sin(2x)) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule) и правилами дифференцирования элементарных функций.

Применение правила дифференцирования сложной функции

Правило дифференцирования сложной функции гласит: Если у нас есть функции f(g(x)), то её производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Применение правил дифференцирования элементарных функций

Для нахождения производной функции sin(2x), нам потребуется использовать правило дифференцирования синуса.

Теперь проведем вычисления.

Нахождение производной функции sin(2x)

Производная функции sin(2x) равна: (d/dx) sin(2x) = 2 * cos(2x)

Нахождение производной функции √(sin(2x))

Теперь мы можем найти производную функции y = √(sin(2x)).

Заметим, что y = √(sin(2x)) можно переписать в виде y = (sin(2x))^(1/2). Тогда применим правило дифференцирования сложной функции:

(dy/dx) = (1/2) * ((sin(2x))^(-1/2)) * (d/dx) sin(2x)

Подставим значение производной sin(2x) из предыдущего шага:

(dy/dx) = (1/2) * ((sin(2x))^(-1/2)) * (2 * cos(2x))

Упростим выражение:

(dy/dx) = cos(2x) / √(sin(2x))

Таким образом, производная функции y = √(sin(2x)) равна cos(2x) / √(sin(2x)).

Обратите внимание, что это лишь один из возможных способов дифференцирования функции y = √(sin(2x)). Возможны и другие подходы, которые могут привести к эквивалентному результату.