Question

Y = ln(cos x) найти производную данной функции

Answer 1

У'=(Ln(cos x))'=1/Cos x •(cos x)'=-sin x/cos x=-tg x

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ln(cos(x)) нужно применить правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, внутренняя функция - cos(x), а внешняя функция - ln(u), где u = cos(x).

Шаг 1:

Найдем производную внутренней функции cos(x). Известно, что производная cos(x) равна -sin(x) [[3]](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_23.php).

Шаг 2:

Теперь найдем производную внешней функции ln(u), где u = cos(x). Применим правило дифференцирования ln(u), которое гласит, что производная ln(u) равна u' / u, где u' - производная внутренней функции, а u - сама внутренняя функция.

Шаг 3:

Подставим значения производных в формулу и упростим выражение.

Итак, производная функции Y = ln(cos(x)) равна:

Y' = (-sin(x)) / cos(x) = -tan(x)

Таким образом, производная данной функции равна -tan(x).

Пожалуйста, обратите внимание, что данная производная может быть записана и в других формах, например, как -sin(x) / cos(x) или как -1 / cos(x) * sin(x).