Question

. Я плыл на лодке против течения реки и, проплывая под мостом, уронил в воду шляпу. Через 10 минут я заметил потерю шляпы, повернул назад и, гребя с той же скоростью, нагнал шляпу в 1 км ниже моста. Следовательно, скорость течения реки равна?

Answer 1

Ответ будет
 3 км в час

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть \( v_l \) - скорость лодки относительно воды, \( v_r \) - скорость течения реки, \( t \) - время, прошедшее с момента утраты шляпы.

Когда вы уронили шляпу, она начала двигаться по течению реки с скоростью \( v_r \). В то же время лодка двигалась против течения с относительной скоростью \( v_l - v_r \). Таким образом, за первые \( t \) минут шляпа переместилась по течению на расстояние \( v_r \cdot t \), а лодка приплыла к месту утраты шляпы на расстояние \( (v_l - v_r) \cdot t \).

Когда вы решили вернуться, лодка двигалась в том же направлении, что и шляпа, и вместе с течением реки. Таким образом, скорость лодки относительно воды стала равна сумме скорости лодки и скорости течения реки: \( v_l + v_r \). Время, за которое вы нагнали шляпу, составило 10 минут, и за это время лодка проплыла расстояние \( (v_l + v_r) \cdot 10 \).

Теперь у нас есть два выражения для расстояния, пройденного лодкой:

1. \( (v_l - v_r) \cdot t \) - расстояние, пройденное лодкой до того, как вы решили вернуться. 2. \( (v_l + v_r) \cdot 10 \) - расстояние, пройденное лодкой за 10 минут при возвращении.

Поскольку эти расстояния одинаковы (лодка нагнала шляпу), мы можем приравнять их:

\[ (v_l - v_r) \cdot t = (v_l + v_r) \cdot 10 \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( v_r \), чтобы найти скорость течения реки. Однако, учитывая, что у нас нет конкретных числовых значений для \( t \) и \( v_l \), мы можем выразить скорость течения реки относительно скорости лодки:

\[ v_r = \frac{v_l \cdot (10 + t)}{2 \cdot t} \]

Таким образом, скорость течения реки пропорциональна отношению расстояния, пройденного лодкой за 10 минут, к расстоянию, пройденному лодкой до того, как вы решили вернуться.