Question

Помогите решить, пожалуйста. Плотность распределения непрерывной случайной величины на интервале (1;2) равна с*(х-1/2), а вне этого интервала плотность распределения равна 0. Найти параметр с.

Answer 1

Нормировка:
$\displaystyle1=\int f(x)\,dx=\int\limits_1^2c\left(x-\frac12\right)\,dx=c\left.\frac{(x-\frac12)^2}2\right|_1^2=\frac c2\left(\frac94-\frac14\right)=c$

Откуда c = 1

Answer 2

Плотность распределения непрерывной случайной величины

Дано, что плотность распределения непрерывной случайной величины на интервале (1;2) равна c*(x-1/2), а вне этого интервала плотность распределения равна 0. Нужно найти параметр c.

Решение

Для нахождения параметра c воспользуемся свойством плотности распределения, которое гласит, что интеграл плотности распределения по всему пространству должен равняться 1.

Интегрируем плотность распределения на интервале (1;2):

∫[1,2] c*(x-1/2) dx = 1

Вычислим этот интеграл:

∫[1,2] c*(x-1/2) dx = c * ∫[1,2] (x-1/2) dx = c * [(x^2/2 - x/2) | [1,2] = c * [(2^2/2 - 2/2) - (1^2/2 - 1/2)] = c * (2/2 - 1/2) = c * (1/2) = c/2

Теперь приравняем полученное выражение к 1 и решим уравнение:

c/2 = 1

Умножим обе части уравнения на 2:

c = 2

Ответ

Параметр c равен 2.