Question

Пожалуйста помогите! Найти все значения параметра а, при котором система имеет единое решение: х^2+у^2=а; х-у=а. С подробным объяснением пожалуйста.

Answer 1

Подставляем y = x - a
x^2 + (x - a)^2 = a
x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - a = 0
2x^2 - 2ax + a^2 - a = 0
D = b^2 - 4ac = (-2a)^2 - 4*2(a^2 - a) = 4a^2 - 8a^2 + 8a = -4a^2 + 8a
Если система имеет единственное решение, то D = 0
-4a^2 + 8a = 0
-4a(a - 2) = 0
a1 = 0; a2 = 2

Answer 2

Из уравнения 2 выразим переменную х: х=у+а и подставляем в 1 уравнение
(y+a)²+y²=a
y²+2ay+a²+y²-a=0
2y²+2ay+a²-a
D=4a²-8(a²-a)
D=0 - уравнение имеет единственное решение
4a²-8a²+8a=0
-4a²+8a=0
-4a(a-2)=0
a1=0
a2=2

Answer 3

Поиск значений параметра а, при которых система имеет единственное решение

Для нахождения значений параметра а, при которых система имеет единственное решение, рассмотрим данную систему уравнений:

1. Уравнение 1: x^2 + y^2 = a 2. Уравнение 2: x - y = a

Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы уравнения 1 и 2 задавали одну и ту же прямую. Это означает, что коэффициенты при x и y в обоих уравнениях должны быть пропорциональными.

Решение

Для начала, рассмотрим уравнение 2: x - y = a. Мы можем выразить x через y, используя это уравнение:

x = y + a

Теперь, подставим это выражение для x в уравнение 1: (y + a)^2 + y^2 = a. Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + 2ay + a^2 + y^2 = a 2y^2 + 2ay + a^2 = a 2y^2 + 2ay + a^2 - a = 0

Теперь, уравнение 2y^2 + 2ay + a^2 - a = 0 является квадратным уравнением относительно y. Чтобы система имела единственное решение, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Нахождение значений параметра а

Дискриминант квадратного уравнения равен нулю, когда:

D = (2a)^2 - 4(2)(a^2 - a) = 0

Решим это уравнение относительно а:

4a^2 - 8a^2 + 8a = 0 -4a^2 + 8a = 0 4a(a - 2) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения параметра а:

1. a = 0 2. a = 2

Таким образом, при значениях параметра а, равных 0 или 2, система имеет единственное решение.

Обратите внимание: Пожалуйста, обратите внимание, что приведенное решение основано на математическом анализе системы уравнений. Если у вас есть конкретная задача или контекст, в котором эта система уравнений возникает, рекомендуется обратиться к материалам источников или проконсультироваться с преподавателем для получения более точного и подробного ответа.