Question

Помогите пожалуйста Найти наибольшее значение функции 12ln(x+12)-12x-33 [-11,5;0]

Answer 1

12/(x+12) -12=0
12/(x+12)=12
x+12=1
x=-11∈[-11,5;0]
x=-11,5    12ln0,5 +138-33=105+12ln0,5=105-8,4=96,6
x=-11        12ln1+132-33=99 наиб
x=0            12ln12-0-33=12ln12-33=30-33=-3

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции 12ln(x+12)-12x-33 на интервале [-11,5;0], необходимо найти точку экстремума функции в данном интервале.

Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 12/(x+12) - 12 = 0

12/(x+12) = 12

1/(x+12) = 1

x+12 = 1

x = -11

Таким образом, точка экстремума функции на интервале [-11,5;0] равна x = -11.

Для определения, является ли данная точка максимумом или минимумом, можно воспользоваться второй производной:

f''(x) = -12/(x+12)^2

Подставим x = -11:

f''(-11) = -12/(-11+12)^2 = -12

Так как вторая производная отрицательна, то точка x = -11 является точкой максимума функции.

Теперь подставим найденную точку x = -11 в исходную функцию:

f(-11) = 12ln(-11+12) - 12*(-11) - 33 = 12ln(1) + 132 - 33 = 12*0 + 132 - 33 = 132 - 33 = 99

Таким образом, наибольшее значение функции 12ln(x+12)-12x-33 на интервале [-11,5;0] равно 99.