Question

В классе 21 ученик, среди них два друга - Вася и Витя. На уроке физ-ры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вася и Витя попали в одну группу.

Answer 1

Вероятность попадания в одну группу 33%

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты разбиения класса на три равные группы. Поскольку в классе 21 ученик, количество учеников в каждой группе будет равно 21 / 3 = 7.

Теперь нам нужно определить, сколько способов можно разместить Васю и Витю в одной из этих групп. Поскольку Вася и Витя - два различных ученика, для каждого из них есть 7 мест в группе.

Таким образом, для каждого из двух друзей есть 7 возможных мест, их можно распределить независимо друг от друга. Общее количество вариантов размещения Васи и Вити в одной группе равно произведению их вариантов размещения:

Возможности для Васи: 7 мест Возможности для Вити: 7 мест

Общее количество вариантов: 7 * 7 = 49

Теперь общее количество способов разбиения класса на три группы:

Общее количество способов разбиения = (число учеников в классе)! / [(число учеников в группе)!]^количество групп

Для данной задачи:

Общее количество способов разбиения = 21! / (7!)^3

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Вася и Витя попали в одну группу, давайте найдем отношение числа благоприятных исходов (где Вася и Витя в одной группе) к общему числу исходов:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее количество способов разбиения)

Вероятность = 49 / [(21! / (7!)^3)]

Пожалуйста, вычислите это значение, чтобы получить конечный ответ.