Question

Тело движется по прямой так , что расстояние S от начальной точки уменьшается по закону S=5t-0.5t^2 (м), где t-время движения в сек. найти скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

Answer 1

Скорость - первая производная  пути
ускорение - вторая производная пути (или первая производная скорости)

$S(t)=5t-0.5t^2\\\\v(t)=S'(t)=(5t-0.5t^2)'=5-t\\v(2)=5-2=3\\\\a(t)=S''(t)=v'(t)=(5-t)'=-1\\a(2)=-1$

Answer 2

$v=S'$ - скорость
$a=v'$ - ускорение

$v$= 5-t
$v$=3 м/с
$a$=-1 м^2/с (соответственно тело замедляется)

Answer 3

Для нахождения скорости и ускорения тела, используем формулы связанные с изменением расстояния относительно времени.

Дано уравнение движения: \(S = 5t - 0.5t^2\) (где \(S\) - расстояние, \(t\) - время).

1. Найдем скорость, взяв производную от уравнения по времени \(t\): \[v = \frac{dS}{dt}\]

2. Затем найдем ускорение, взяв вторую производную: \[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}\]

Начнем с нахождения скорости (\(v\)):

\[S = 5t - 0.5t^2\]

1. Найдем производную \(dS/dt\):

\[v = \frac{dS}{dt} = 5 - t\]

Теперь найдем ускорение (\(a\)):

\[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - t) = -1\]

Теперь мы знаем, что скорость (\(v\)) равна \(5 - t\), а ускорение (\(a\)) равно \(-1\).

Чтобы найти значения через 2 секунды (\(t = 2\)), подставим \(t = 2\) в уравнения:

1. Для скорости:

\[v = 5 - t = 5 - 2 = 3 \, \text{м/с}\]

2. Для ускорения:

\[a = -1\, \text{м/с}^2\]

Итак, через 2 секунды после начала движения скорость тела равна \(3 \, \text{м/с}\), а ускорение равно \(-1 \, \text{м/с}^2\).