Question

Помогите пожалшить. Найдите сумму всех целых решений неравенства. |x| < 6

Answer 1

Найдём целые решения неравенства: (-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5)
Найдём сумму целых решений неравенства: ( -5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=(-15)+15=0. 

Answer 2

Неравенство |x| < 6 можно разбить на два неравенства: x < 6 и -x < 6.

Решим первое неравенство: x < 6 Все числа меньше 6 удовлетворяют этому неравенству, поэтому решением будет промежуток (-∞, 6).

Решим второе неравенство: -x < 6 Умножим обе части неравенства на -1, меняя при этом знак неравенства: x > -6 Все числа больше -6 удовлетворяют этому неравенству, поэтому решением будет промежуток (-6, +∞).

Объединяя оба промежутка, получаем решение исходного неравенства: (-∞, 6) U (-6, +∞).

Теперь найдем сумму всех целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству. Целые числа от -6 до 5 включительно удовлетворяют неравенству |x| < 6, поэтому сумма всех целых решений равна:

-6 + -5 + -4 + -3 + -2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = -15