Question

Найти область определения функции: y= Корень 1-2sin x

Answer 1

Корень всегда больше либо равно нуля

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, выглядит следующим образом: y = √(1 - 2sin(x)). Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

1. Корень (sqrt): В данной функции есть корень, и мы знаем, что подкоренное выражение (1 - 2sin(x)) должно быть неотрицательным, чтобы корень имел смысл. То есть, 1 - 2sin(x) ≥ 0.

2. Синус (sin): Синус имеет значения от -1 до 1. Таким образом, -1 ≤ sin(x) ≤ 1.

3. Неравенство: Теперь мы можем объединить эти два факта и решить неравенство: 1 - 2sin(x) ≥ 0

3.1 Исключение: Мы также должны учесть исключение, когда sin(x) = 1, потому что в этом случае 1 - 2sin(x) становится отрицательным числом, и корень не имеет смысла.

4. Решение неравенства: 1 - 2sin(x) ≥ 0 2sin(x) ≤ 1 sin(x) ≤ 1/2

5. Область определения: Таким образом, область определения функции y = √(1 - 2sin(x)) - это множество всех значений x, для которых sin(x) ≤ 1/2, исключая значения x, для которых sin(x) = 1.

6. Запись области определения: Можно записать область определения функции следующим образом: {x | sin(x) ≤ 1/2, x ≠ arcsin(1)}

То есть, область определения функции y = √(1 - 2sin(x)) - это все значения x, для которых sin(x) ≤ 1/2, за исключением значения x, для которого sin(x) = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.