Question

Пожалуйста помогите! (С подробным объяснением) Вычислите: (3х+1)(2у+1)+(3у+1)(2х+у), если х,у решения системы: (х+1)/х-(у+1)/у=-3; (х+у+1+ху)/ху=2

Answer 1

Смотрим систему
{ (x+1)/x - (y+1)/y = -3
{ (x+y+1+xy)/(xy) = 2
Выносим целые части
{ 1 + 1/x - 1 - 1/y = -3
{ 1/y + 1/x + 1/(xy) + 1 = 2
Приводим подобные
{ 1/x - 1/y = -3
{ 1/x + 1/y + 1/x*1/y = 1
Замена 1/x = a; 1/y = b
{ a - b = -3
{ a + b + ab = 1
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
{ b = a + 3
{ a + a + 3 + a(a + 3) - 1 = 0
a^2 + 3a + 2a + 2 = 0
a^2 + 5a + 2 = 0
D = 5^2 - 4*1*2 = 25 - 8 = 17
a1 = (-5-√17)/2 = 1/x; b1 = a + 3 = (-5-√17+6)/2 = (1-√17)/2 = 1/y
x1 = -2/(5 + √17) = -2(5 - √17)/(25 - 17) = -2(5 - √17)/8 = (√17 - 5)/4
y1 = 2/(1 - √17) = -2/(√17 - 1) = -2(√17 + 1)/(17 - 1) = -(√17 + 1)/8

a2 = (-5+√17)/2 = 1/x ; b2 = a + 3 = (-5+√17+6)/2 = (1+√17)/2 = 1/y
x2 = 2/(√17 - 5) = 2(√17 + 5)/(17 - 25) = -2(√17 + 5)/ 8 = -(5 + √17)/4
y2 = 2/(1 + √17) = 2(√17 - 1)/(17 - 1) = (√17 - 1)/8

Вычисляем задание
(3x+1)(2y+1) + (3y+1)(2x+y) = A
1) x1 = (√17 - 5)/4 = (2√17 - 10)/8; y1 = -(√17 + 1)/8 = (-√17 - 1)/8
A = (3√17-15+4)/4*(√17+1+4)/4 + (-3√17-3+8)/8*(4√17-20-√17-1)/8 =
= (3√17-11)(√17+5)/16 + (5-3√17)(3√17-21)/64 =
= (3*17-11√17+15√17-55)/16 + (15√17-9*17-105+63√17)/64 =
= (-4+4√17)/16 + (78√17-258)/64 = (94√17-274)/64 = (47√17-137)/32

2) x2 = -(5 + √17)/4 = (-5 - √17)/4 = (-10 - 2√17)/8; y2 = (√17 - 1)/8
A = (-15-3√17+4)/4*(√17-1+4)/4 + (3√17-3+8)/8*(-20-4√17+√17-1)/8 =
= (-11-3√17)(√17-3)/16 + (5+3√17)(-3√17-21)/64 =
= (-11√17-3*17+33+9√17)/16 + (-15√17-9*17-105-63√17)/64 =
= (-2√17-18)/16 + (-258-78√17)/64 = (-330-86√17)/64 = -(165+43√17)/32
Ответ: 1) (47√17-137)/32; 2) -(165+43√17)/32

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны:

1. Решить систему уравнений, чтобы определить значения x и y. 2. Подставить значения x и y в выражение (3x + 1)(2y + 1) + (3y + 1)(2x + y) и вычислить его значение.

Решение системы уравнений:

У нас дана система уравнений:

(х+1)/х - (у+1)/у = -3 ...........(1)

(х+у+1+ху)/ху = 2 ...........(2)

Давайте начнем с уравнения (1):

(х+1)/х - (у+1)/у = -3

Для удобства, давайте найдем общий знаменатель у левой части уравнения:

уравнение (1) с общим знаменателем: (у(х+1) - х(у+1)) / (х * у) = -3

Раскроем скобки:

(у * х + у - х * у - х) / (х * у) = -3

Теперь сократим подобные члены:

у * х - х * у + у - х / (х * у) = -3

Наблюдаем, что у * х и -х * у сокращаются, и у нас остается:

у - х + у - х / (х * у) = -3

Теперь можем объединить слагаемые:

2у - 2х + у - х / (х * у) = -3

3у - 3х + (-x / (х * у)) = -3

Теперь давайте решим уравнение (2):

(х+у+1+ху)/ху = 2

Для удобства, раскроем скобки:

(х + у + 1 + ху) / ху = 2

Теперь переместим ху на левую сторону:

х + у + 1 + ху = 2 * ху

Раскроем скобки:

х + у + 1 + ху = 2ху

Теперь можем объединить слагаемые:

ху - 2ху + х + у + 1 = 0

-xу + х + у + 1 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

3у - 3х + (-x / (х * у)) = -3 ...........(3)

-xу + х + у + 1 = 0 ...........(4)

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (4). Существует несколько способов решения системы уравнений, например, метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение (4) на (х * у), чтобы избавиться от дроби:

-ху * (х * у) + х * (х * у) + у * (х * у) + 1 * (х * у) = 0 * (х * у)

-х^2 * у^2 + х^2 * у^2 + х * у^2 + х * у = 0

Теперь можем объединить слагаемые:

х * у^2 + х * у^2 + х * у = 0

2 * х * у^2 + х * у = 0

Факторизуем:

х * у * (2 * у + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. х = 0 2. у = -1/2

Теперь, когда у нас есть значения x и y, мы можем подставить их в выражение (3x + 1)(2y + 1) + (3y + 1)(2x + y) и вычислить его значение.

Вычисление значения выражения:

Выражение, которое нам нужно вычислить:

(3x + 1)(2y + 1) + (3y + 1)(2x + y)

Подставим значения x = 0 и y = -1/2:

(3 * 0 + 1)(2 * (-1/2) + 1) + (3 * (-1/2) + 1)(2 * 0 + (-1/2))

Теперь вычислим каждую часть выражения:

(1)(0 + 1) + ((-3/2) + 1)(0 + (-1/2))

Упростим:

1 + (-1/2)(-3/2)

Раскроем скобки и упростим:

1 + (3/4)

Сложим дроби:

1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4

Итак, выражение (3x + 1)(2y + 1) + (3y + 1)(2x + y) при значениях x = 0 и y = -1/2 равно 7/4.