Question

x(x+4)(x+5)(x-6)<0Решить это неравентво методом интервалов. Заранее спасибо.

Answer 1

x(x+4)(x+5)(x-6)<0
х1 = 0      х + 4 = 0       х + 5 = 0      х - 6 = 0
               х2 = - 4         х3 = - 5        х = 6
Далее нужно изобразить прямую Х и отметить на ней полученные значения по возрастанию ( - 5, - 4, 0, 6 )
Ответ таков: х ∈ (- 5; -4)∨(0; 6)

Answer 2

Я могу помочь вам решить это неравенство методом интервалов. Вот подробный ответ:

Неравенство x(x+4)(x+5)(x-6)<0 означает, что произведение этих четырех скобок должно быть отрицательным. Для этого нужно, чтобы количество отрицательных скобок было нечетным, то есть одна или три.

Чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется, сначала найдем корни каждой скобки, приравняв их к нулю:

x = 0 x + 4 = 0 => x = -4 x + 5 = 0 => x = -5 x - 6 = 0 => x = 6

Эти корни разбивают числовую прямую на пять интервалов: (-∞, -5), (-5, -4), (-4, 0), (0, 6) и (6, +∞). На каждом интервале знак произведения скобок будет постоянным, поэтому достаточно проверить одну точку из каждого интервала. Например, можно взять точки -6, -4.5, -2, 3 и 7. Подставим их в неравенство и посмотрим, какие интервалы удовлетворяют условию:

x = -6 => (-6)(-6+4)(-6+5)(-6-6) < 0 => (-6)(-2)(-1)(-12) < 0 => 144 < 0 (ложно) x = -4.5 => (-4.5)(-4.5+4)(-4.5+5)(-4.5-6) < 0 => (-4.5)(-0.5)(0.5)(-10.5) < 0 => 11.8125 < 0 (ложно) x = -2 => (-2)(-2+4)(-2+5)(-2-6) < 0 => (-2)(2)(3)(-8) < 0 => -96 < 0 (верно) x = 3 => (3)(3+4)(3+5)(3-6) < 0 => (3)(7)(8)(-3) < 0 => -504 < 0 (верно) x = 7 => (7)(7+4)(7+5)(7-6) < 0 => (7)(11)(12)(1) < 0 => 924 < 0 (ложно)

Из этого следует, что неравенство выполняется на интервалах (-4, 0) и (0, 6). Ответ можно записать в виде:

-4 < x < 0 или 0 < x < 6

Если вы хотите увидеть график этого неравенства, вы можете посмотреть его на сайте [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Pre-Algebra/174738). Там же вы можете найти другие примеры решения неравенств методом интервалов. Надеюсь, что это было полезно для вас.