Question

Решить неравенство (x-4)(x+2)(x-9)<0-2<3x+1<7|2(x+1)|>3x+3

Answer 1

Первое
X=4, x=-2, x=9
Интервал чертим
(-~;-2)U(4;9)
~ это типо бесконечность

Второе
-3<3x<6
-1<x<2

Третье
2(x+1)больше либо равно3x+3
2(x+1)<3x+3
2x+2 больше либо равно 3x+3
X меньше либо равно <=1
2x+2<3x+3
X>-1

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из неравенств по отдельности.

1. Решение неравенства \((x-4)(x+2)(x-9) < 0\):

Для решения этого неравенства, мы используем метод интервалов. Когда произведение трех множителей меняет знак, один из них должен быть отрицательным. Рассмотрим каждый множитель:

- \((x-4) < 0\) при \(x < 4\) - \((x+2) < 0\) при \(-2 < x < -2\) - \((x-9) < 0\) при \(9 > x > 9\)

Таким образом, решение этого неравенства — \(x\) принадлежит интервалам \((-2, -2)\) и \((4, 9)\).

2. Решение неравенства \(-2 < 3x+1 < 7\):

Вычитаем 1 из каждой части неравенства:

\(-3 < 3x < 6\)

Делим каждую часть на 3:

\(-1 < x < 2\)

Таким образом, решение этого неравенства — \(x\) принадлежит интервалу \((-1, 2)\).

3. Решение неравенства \(|2(x+1)| > 3x+3\):

Рассмотрим два случая: \(2(x+1) > 3x+3\) и \(2(x+1) < -(3x+3)\), так как абсолютное значение может быть больше числа или его отрицания.

- \(2(x+1) > 3x+3\):

Раскрываем скобки и решаем неравенство:

\(2x + 2 > 3x + 3\)

\(-1 > x\)

- \(2(x+1) < -(3x+3)\):

Раскрываем скобки и решаем неравенство:

\(2x + 2 < -3x - 3\)

\(5x < -5\)

\(x < -1\)

Таким образом, решение этого неравенства — \(x\) принадлежит интервалам \((-\infty, -1)\) и \((-1, \infty)\).

4. Объединение интервалов:

Теперь объединим все полученные интервалы:

- Для \((x-4)(x+2)(x-9) < 0\) интервалы: \((-2, -2)\) и \((4, 9)\). - Для \(-2 < 3x+1 < 7\) интервал: \((-1, 2)\). - Для \(|2(x+1)| > 3x+3\) интервалы: \((-\infty, -1)\) и \((-1, \infty)\).

Объединяя все эти интервалы, получаем решение системы неравенств: \((-2, -2) \cup (4, 9) \cup (-1, 2) \cup (-\infty, -1) \cup (-1, \infty)\).