Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ Вычислить произвудную функции х0: 1) y=(x²-12)·x³, x0= -2 2) y= (x²-12)(x²-3), x0=-1 ПОЖАЛУЙСТААААААААА

Answer 1

$1)\; \; y=(x^2-12)\cdot x^3=x^5-12x^3\\\\y'=5x^4-12\cdot 3x^2=5x^4-36x^2\\\\y'(-2)=5(-2)^4-36(-2)^2=80-144=-64\\\\2)\; \; y=(x^2-12)(x^2-3)=x^4-15x^2+36\\\\y'=4x^3-30x\\\\y'(-1)=-4+30=26$

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производные данных функций.

1) \( y = (x^2 - 12) \cdot x^3 \), при \( x_0 = -2 \)

Для вычисления производной данной функции по \( x \) используем правило производной произведения:

\[ (uv)' = u'v + uv' \]

где \( u = x^2 - 12 \) и \( v = x^3 \).

Вычислим производные:

\[ u' = 2x \] \[ v' = 3x^2 \]

Теперь применяем правило:

\[ y' = (2x \cdot x^3) + ((x^2 - 12) \cdot 3x^2) \]

Раскрываем скобки:

\[ y' = 2x^4 + 3x^2 \cdot (x^2 - 12) \]

Теперь подставляем \( x_0 = -2 \) и вычисляем значение:

\[ y'(-2) = 2 \cdot (-2)^4 + 3 \cdot (-2)^2 \cdot ((-2)^2 - 12) \]

\[ y'(-2) = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 4 \cdot (4 - 12) \]

\[ y'(-2) = 32 - 36 \]

\[ y'(-2) = -4 \]

Таким образом, производная функции \( y = (x^2 - 12) \cdot x^3 \) при \( x = -2 \) равна -4.

2) \( y = (x^2 - 12)(x^2 - 3) \), при \( x_0 = -1 \)

Также используем правило производной произведения:

\[ y' = (u'v) + (uv') \]

где \( u = x^2 - 12 \) и \( v = x^2 - 3 \).

Вычислим производные:

\[ u' = 2x \] \[ v' = 2x \]

Теперь применяем правило:

\[ y' = (2x \cdot (x^2 - 3)) + ((x^2 - 12) \cdot 2x) \]

Раскрываем скобки:

\[ y' = 2x^3 - 6x + 2x \cdot (x^2 - 12) \]

\[ y' = 2x^3 - 6x + 2x^3 - 24x \]

\[ y' = 4x^3 - 30x \]

Теперь подставляем \( x_0 = -1 \) и вычисляем значение:

\[ y'(-1) = 4 \cdot (-1)^3 - 30 \cdot (-1) \]

\[ y'(-1) = -4 + 30 \]

\[ y'(-1) = 26 \]

Таким образом, производная функции \( y = (x^2 - 12)(x^2 - 3) \) при \( x = -1 \) равна 26.