Question

Cos^2x+3sinx-3=0 решите плизз

Answer 1

cos^2x+3sinx-3=0
1-sin^2x+3sinx-3=0
sin^2x-3sinx+2=0
Введем: sinx=t
t^2-3t+2=0
x1=1
x2=2
Возвратимся к замене:
sinx=1                       sinx=2
x=pi/2+2pi k               x-корней нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу тригонометрической подстановки.

Пусть t = tan(x/2). Тогда мы можем заменить sin(x) и cos(x) следующим образом:

sin(x) = 2t / (1 + t^2) cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

(cos^2(x)) + 3(sin(x)) - 3 = 0 ((1 - t^2)^2) + 3(2t / (1 + t^2)) - 3 = 0 (1 - 2t^2 + t^4) + (6t / (1 + t^2)) - 3 = 0

Упростим это уравнение:

1 - 2t^2 + t^4 + 6t / (1 + t^2) - 3 = 0 t^4 - 2t^2 + (6t / (1 + t^2)) - 2 = 0 t^4 - 2t^2 + (6t / (1 + t^2)) = 2

Умножим обе части уравнения на (1 + t^2) для упрощения:

t^4(1 + t^2) - 2t^2(1 + t^2) + 6t = 2(1 + t^2) t^4 + t^6 - 2t^2 - 2t^4 + 6t - 2 - 2t^2 = 2 + 2t^2 t^6 - t^4 - 4t^2 + 6t - 4 = 0

Это уравнение шестой степени, и его решение может быть сложным. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенное значение t и затем найти соответствующие значения x.