Question

Пожалуйста срочно решите пример: 1) x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) 2) x^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1)(x+1)(x^4-x³+x²-x+1)=x^5-x^4+x³-x²+x+x^4-x³+x²+1=x^5+1
x^5+1=x^5+1
2)(x+1)(x³-x²+x-1)=x^4-x³+x²-x+x³-x²+x-1=x^4-1
x^4-1=x^4-1

Answer 3

Давайте решим данные уравнения поочередно.

1) \(x^5 + 1 = (x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)\)

Это уравнение представляет из себя сумму пятой степени и единицы. В правой части уравнения вы видите разложение этой суммы как произведение двух множителей. Мы можем убедиться в этом, умножив \( (x + 1) \) на \( (x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \) с использованием дистрибутивного закона.

При умножении получим:

\[ (x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 \]

При сокращении подобных членов получим исходное уравнение \( x^5 + 1 \).

2) \(x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1)\)

Аналогично, это уравнение представляет собой разность четвертой степени и единицы. Разложим его с использованием дистрибутивного закона:

\[ (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1) = x^4 - x^3 + x^2 - x + x + x^3 - x^2 + x - 1 \]

Сокращая подобные члены, получаем исходное уравнение \( x^4 - 1 \).

Таким образом, в обоих случаях правая часть уравнения является произведением двух множителей, которые при умножении дают исходное уравнение.