Question

При изготовлении 200 лампочек допускается брак в двух лампочках. какова вероятность купить направленную лампочку

Answer 1

2/200=0.01 вероятность купить неправильную лампочку 198/200=0.99 вероятность купить хорошую лампочку

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть определенное количество испытаний (изготовление лампочек) с фиксированным успехом (брак в лампочке) и вероятностью успеха.

Обозначим следующие переменные: - \( n \) - количество лампочек (в данном случае, 200), - \( k \) - количество бракованных лампочек (в данном случае, 2), - \( p \) - вероятность брака в одной лампочке.

Формула для биномиального распределения задается следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где \( C(n, k) \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \) (число способов выбрать \( k \) объектов из \( n \)) и вычисляется как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( p \) - вероятность брака в одной лампочке, исходя из условия задачи, равна \( \frac{2}{200} = \frac{1}{100} \), так как допускается брак в двух лампочках из 200.

Теперь можем подставить значения и рассчитать вероятность:

\[ P(X = 2) = C(200, 2) \cdot \left(\frac{1}{100}\right)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{100}\right)^{200 - 2} \]

Вычислите это выражение, чтобы получить вероятность купить лампочку с браком из 200.